표본분포 예제

우리는 평균의 샘플링 분포에 대해 다음을 알고있다. 샘플링 분포(μx)의 평균은 모집단(μ)의 평균과 같습니다. 그리고 샘플링 분포(σx)의 표준 오차는 모집단(σ), 모집단 크기(N) 및 샘플 크기(n)의 표준 편차에 의해 결정된다. 이러한 관계는 아래 방정식에 나와 있습니다: 한 연구에서 모든 가정의 86%가 기능성 연기 감지기를 가지고 있는 것으로 나타났습니다. 이 비율이 모든 가정에 유효하다고 가정해 봅시다. 600 가구의 무작위 표본에서 80 %와 90 %의 기능적 연기 감지기가있을 확률을 찾으십시오. 정규 분포가 적용된다고 가정할 수 있습니다. 샘플 평균 또는 샘플 표준 편차와 같은 통계는 샘플에서 계산된 숫자입니다. 표본은 무작위이기 때문에 모든 통계는 무작위 변수입니다: 확실하게 예측할 수 없는 방식으로 샘플마다 다릅니다. 임의 변수로서 평균, 표준 편차 및 확률 분포를 가짐을 가짐입니다.

통계의 확률 분포를 샘플링 분포라고 합니다통계를 임의 변수로 볼 때 샘플 통계의 확률 분포입니다. 일반적으로 샘플 통계는 그 자체로 끝나지 않지만 그림 1.1 « 통계의 그랜드 그림 »에 제시된 통계의 큰 그림에 나와 있는 것과 같이 해당 인구 매개 변수를 추정하기 위해 계산됩니다.  » 소개 ». 이 장의 시작 부분에서 설명했듯이 샘플링 분포는 추론 통계에 중요합니다. 지금까지 제공된 예제에서는 채우기가 지정되고 평균과 범위의 샘플링 분포가 결정되었습니다. 실제로 프로세스는 다른 방식으로 진행됩니다: 샘플 데이터를 수집하고 이러한 데이터에서 샘플링 분포의 매개 변수를 추정합니다. 샘플링 분포에 대한 이러한 지식은 매우 유용할 수 있습니다. 예를 들어, 다른 표본에서 어떤 의미가 서로 다를 수 있고 인구 평균에서 의미하는 정도를 알면 특정 표본 평균이 인구 평균에 얼마나 가까울 수 있는지 를 알 수 있습니다. 다행히이 정보는 샘플링 배포에서 직접 사용할 수 있습니다. 샘플 평균이 서로 다른 정도를 측정하는 가장 일반적인 척도는 평균의 샘플링 분포의 표준 편차입니다.

이 표준 편차를 평균의 표준 오차라고 합니다. 모든 샘플 평균이 채우기 평균에 매우 가깝으면 평균의 표준 오차가 작습니다. 반면에 샘플이 상당히 다양하면 평균의 표준 오차가 커야 합니다. 그림 2에 표시된 분포를 평균의 샘플링 분포라고 합니다. 구체적으로, 2의 샘플 크기에 대한 평균의 샘플링 분포이다(N=2). 이 간단한 예제에서는 풀 볼 의 분포와 샘플링 분포가 모두 불연속 분포입니다. 풀 볼에는 값 1, 2 및 3만 있고 샘플 평균은 표 2에 표시된 5개 값 중 하나만 가질 수 있습니다. 한 자동차 배터리 제조업체는 중형 배터리의 평균 수명이 50개월로 표준 편차가 6개월이라고 주장합니다. 이 특정 브랜드의 배터리 수명 분포가 거의 정상이라고 가정해 보입니다. 실제로, 연구원은 위의 지침의 혼합을 사용.

이 사이트에서는 인구 표준 편차가 알려져 있고 샘플 크기가 큰 경우 정규 분포를 사용합니다. 표준 편차를 알 수 없고 샘플 크기가 매우 큰 경우 배포를 사용할 수 있습니다. 기본 분포가 정상이 아닌 경우 샘플 크기가 작을 때 t 분포를 사용합니다. t 분포는 거의 정상이 아닌 집단의 작은 샘플과 함께 사용해서는 안 됩니다. 일반 계산기는 정규 분포를 기반으로 일반적인 통계 문제를 해결합니다. 계산기는 세 가지 간단한 입력을 기반으로 누적 확률을 계산합니다. 간단한 지침은 빠르고 쉽게 정확한 솔루션으로 안내합니다.

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