미분방정식 예제 풀이

분리 가능한 미분 방정식은 다음과 같은 형태로 작성할 수 있는 미분 방정식입니다. 이 예제에서는 x 부분만 통합하는 것처럼 보이지만(오른쪽) 실제로 y(왼쪽)와 관련하여 통합되었습니다. DEs는 다음과 같습니다 – 한 번에 하나씩 두 개의 다른 변수에 대해 통합해야합니다. 솔루션에서 이 예제에 이르기까지 이 프로세스에서 통합의 상수가 중요한 이유를 확인할 수 있습니다. 이 경우 이 경우 (v(t)=50라는 단일 상수 솔루션을 얻게 됩니다. 통합의 상수와 함께 우리는 (c)의 각 값에 대해 하나씩 무한히 많은 솔루션을 얻습니다. 따라서 x(t) = cos t. 이것은 간단한 고조파 모션의 예입니다. 미분 방정식을 만드는 것이 첫 번째 주요 단계입니다. 그러나 우리는 또한 예를 들어, 봄이 시간이 지남에 따라 위아래로 바운스하는 방법을 발견하기 위해 그것을 해결해야합니다. 미분 방정식에 대한 명시적 해결책입니다.

임의상수 A를 사용하며 모든 사례를 다룹니다. 원래 의 미분 방정식에 연결하여 이것이 해결책임을 확인하는 것은 쉽습니다 :이 시점에서 우리는 (희망) 양쪽을 통합 한 다음 왼쪽에있는 (u)를 다시 대체 할 수 있습니다. 이전 문장에서 암시한 것처럼 이 시점에서 적분 중 하나 또는 둘 다를 실제로 평가하지 못할 수도 있습니다. 이 경우 미분 방정식을 해결하기 위해이 방법을 사용하여 진행하기 위해 할 수있는 일이 많지 않습니다. 이제 다시 예제로 돌아갑니다. 미분 방정식을 통해 통합 계수를 곱하고 왼쪽이 제품 규칙인지 확인합니다. 또한 원래 의 미분 방정식이 아닌 다시 작성된 미분 방정식을 통해 통합 계수를 곱합니다. 이 작업을 수행해야 합니다. 원래 미분 방정식을 통해 통합 계수를 곱하면 잘못된 솔루션을 얻을 수 있습니다! 예제를 완료하려면 솔루션의 유효성 간격을 결정해야 합니다. 솔루션에 (x)의 큰 음수 값을 넣으면 솔루션에서 복잡한 값이 표시되고 솔루션에서 복잡한 숫자를 피하려고 합니다.

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